1.Łatwy
Masa 10 kg wisi na sprężynie o sztywności 40 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz pulsację drgań własnych ωn w rad/s.
m = 10 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Masa 50 kg wisi na sprężynie o sztywności 200 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w Hz.
m = 50 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
3.Średni
W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 50 mm po 3 cyklach następuje maksimum 28,4 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
x0 = 50 mmx3 = 28,4 mmn = 3
ζ =
4.Średni
W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 10 mm po 3 cyklach następuje maksimum 2,2 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
x0 = 10 mmx3 = 2,2 mmn = 3
ζ =
5.Trudny
Masa 100 kg wisi na sprężynie k₃ = 5 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 60 kN/m i k₂ = 20 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.
m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
Masa 25 kg wisi na sprężynie k₃ = 12 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 40 kN/m i k₂ = 40 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.
m = 25 kgk1 = 40 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
Klucz odpowiedzi
- 1. ωn = 63,25 rad/s
- 2. fn = 10,07 Hz
- 3. ζ = 0,02999
- 4. ζ = 0,08007
- 5. fn = 1,092 Hz
- 6. fn = 3,252 Hz
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.