Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kmδst​ = 5 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 5 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Łatwy
k = 100 kN/mm = 250 kgx

Masa 250 kg wisi na sprężynie o sztywności 100 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w Hz.

m = 250 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.Średni
k = 150 kN/mζ = 0,45m = 500 kg

Masa 500 kg na sprężynie o sztywności 150 kN/m ma tłumik wiskotyczny dający współczynnik tłumienia 0,45. Wyznacz częstotliwość drgań swobodnych tłumionych fd w Hz.

m = 500 kgk = 150 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Średni
k = 8 kN/mζ = 0,4m = 5 kg

Masa 5 kg na sprężynie o sztywności 8 kN/m ma tłumik wiskotyczny dający współczynnik tłumienia 0,4. Wyznacz częstotliwość drgań swobodnych tłumionych fd w Hz.

m = 5 kgk = 8 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Trudny
k1​ = 40k2​ = 100k3​ = 15m = 50 kg

Masa 50 kg wisi na sprężynie k₃ = 15 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 40 kN/m i k₂ = 100 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 50 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 60k2​ = 25m = 100 kg

Masa 100 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 60 kN/m i k₂ = 25 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 7,05 Hz
  2. 2. fn = 3,183 Hz
  3. 3. fd = 2,462 Hz
  4. 4. fd = 5,835 Hz
  5. 5. fn = 2,62 Hz
  6. 6. keq = 85 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.