Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 100 kN/mm = 40 kgx

Masa 40 kg wisi na sprężynie o sztywności 100 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w Hz.

m = 40 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Łatwy
kmδst​ = 2 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 2 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
tx12 mm1 cykl8,8 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 12 mm jeden cykl później następuje maksimum 8,8 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 12 mmx1 = 8,8 mmn = 1
ζ =
4.Średni
k = 80 kN/mζ = 0,5m = 5 kg

Masa 5 kg na sprężynie o sztywności 80 kN/m ma tłumik wiskotyczny dający współczynnik tłumienia 0,5. Wyznacz częstotliwość drgań swobodnych tłumionych fd w Hz.

m = 5 kgk = 80 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Trudny
k1​ = 15k2​ = 50k3​ = 80m = 50 kg

Masa 50 kg wisi na sprężynie k₃ = 80 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 15 kN/m i k₂ = 50 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 30k2​ = 25k3​ = 12m = 40 kg

Masa 40 kg wisi na sprężynie k₃ = 12 kN/m. Górny koniec k₃ jest przymocowany do sztywnej belki, która wisi na dwóch sprężynach obok siebie, k₁ = 30 kN/m i k₂ = 25 kN/m; belka pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie oraz masy sprężyn i belki. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 40 kgk1 = 30 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 7,958 Hz
  2. 2. fn = 11,15 Hz
  3. 3. ζ = 0,0493
  4. 4. fd = 17,43 Hz
  5. 5. fn = 4,262 Hz
  6. 6. fn = 2,498 Hz

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.