Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
k = 15 kN/mm = 80 kgx

Masa 80 kg wisi na sprężynie o sztywności 15 kN/m. Pomiń tłumienie. Wyznacz pulsację drgań własnych ωn w rad/s.

m = 80 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Łatwy
kmδst​ = 4 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 4 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
k = 200 kN/mζ = 0,45m = 5 kg

Masa 5 kg na sprężynie o sztywności 200 kN/m ma tłumik wiskotyczny dający współczynnik tłumienia 0,45. Wyznacz częstotliwość drgań swobodnych tłumionych fd w Hz.

m = 5 kgk = 200 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Średni
tx15 mmLiczba cykli: 32,3 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 15 mm po 3 cyklach następuje maksimum 2,3 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 15 mmx3 = 2,3 mmn = 3
ζ =
5.Trudny
k1​ = 15k2​ = 40m = 10 kg

Masa 10 kg wisi na dwóch sprężynach połączonych jedna pod drugą (szeregowo): górna sprężyna ma k₁ = 15 kN/m, a dolna k₂ = 40 kN/m. Pomiń tłumienie i masy sprężyn. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 40k2​ = 12m = 25 kg

Masa 25 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 40 kN/m i k₂ = 12 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 25 kgk1 = 40 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωn = 13,69 rad/s
  2. 2. fn = 7,882 Hz
  3. 3. fd = 28,43 Hz
  4. 4. ζ = 0,09899
  5. 5. fn = 5,257 Hz
  6. 6. keq = 52 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.