Drgania mechaniczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Drgania mechaniczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kmδst​ = 25 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 25 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Łatwy
kmδst​ = 12 mmnieobciążona

Maszyna stoi na podporach sprężystych, które pod jej ciężarem uginają się o 12 mm. Potraktuj ją jako nietłumiony układ o jednym stopniu swobody i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Średni
k = 1 kN/mc = 10 N·s/mm = 2 kg

Masa 2 kg jest podparta na sprężynie o sztywności 1 kN/m i tłumiku wiskotycznym o współczynniku tłumienia 10 N·s/m. Wyznacz współczynnik tłumienia względnego ζ.

m = 2 kgk = 1 kN/mc = 10 N·s/m
ζ =
4.Średni
tx20 mm1 cykl10,6 mm

W próbie drgań swobodnych tłumionego układu masa–sprężyna po maksimum przemieszczenia 20 mm jeden cykl później następuje maksimum 10,6 mm. Wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

x0 = 20 mmx1 = 10,6 mmn = 1
ζ =
5.Trudny
k1​ = 40k2​ = 10m = 100 kg

Masa 100 kg wisi na dwóch sprężynach obok siebie (równolegle) o sztywnościach k₁ = 40 kN/m i k₂ = 10 kN/m. Masa pozostaje pozioma. Pomiń tłumienie i masy sprężyn. Wyznacz częstotliwość drgań własnych fn w kierunku pionowym w Hz.

m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Trudny
k1​ = 20k2​ = 80m = 20 kg

Masa 20 kg wisi na dwóch sprężynach połączonych jedna pod drugą (szeregowo): górna sprężyna ma k₁ = 20 kN/m, a dolna k₂ = 80 kN/m. Wyznacz sztywność zastępczą keq układu sprężyn w kN/m.

m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fn = 3,153 Hz
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. ζ = 0,1118
  4. 4. ζ = 0,1005
  5. 5. fn = 3,559 Hz
  6. 6. keq = 16 kN/m

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.