Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (460·691) mod 13, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.Łatwy

Znajdź (631·787 + 173) mod 12, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 6 modulo 23: liczbę x, dla której 0 < x < 23 oraz 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Średni

Rozwiąż 63x ≡ 18 (mod 73). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 73.

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.Trudny

59 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 98928 mod 59.

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 7 i q = 31 oraz wykładnika publicznego e = 13. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.