Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
012345mod 6

Znajdź (−133) mod 6, resztę r, dla której 0 ≤ r < 6.

a = −133n = 6
(−133) mod 6 =
2.Łatwy
012345678910mod 11

Znajdź (−67) mod 11, resztę r, dla której 0 ≤ r < 11.

a = −67n = 11
(−67) mod 11 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(85), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 85 względnie pierwszych z 85.

n = 85 = 5·17
φ(85) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 7 modulo 39: liczbę x, dla której 0 < x < 39 oraz 7·x ≡ 1 (mod 39).

a = 7n = 39
7−1 mod 39 =
5.Trudny
mc = me​ mod n180m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 23)d

Klucz RSA używa p = 17, q = 23 i e = 23. Odszyfruj szyfrogram c = 180: znajdź wiadomość m.

p = 17q = 23e = 23c = 180
m =
6.Trudny
mc = me​ mod n22m = cd​ mod n?(n, e) = (235, 13)d

Klucz RSA używa p = 5, q = 47 i e = 13. Odszyfruj szyfrogram c = 22: znajdź wiadomość m.

p = 5q = 47e = 13c = 22
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−133) mod 6 = 5
  2. 2. (−67) mod 11 = 10
  3. 3. φ(85) = 64
  4. 4. 7−1 mod 39 = 28
  5. 5. m = 226
  6. 6. m = 87

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.