Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr754=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(754, 221).

a = 754b = 221
gcd(754, 221) =
2.Łatwy
aqbr798=?·644+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(798, 644). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 798b = 644
lcm(798, 644) =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 28 modulo 31: liczbę x, dla której 0 < x < 31 oraz 28·x ≡ 1 (mod 31).

a = 28n = 31
28−1 mod 31 =
4.Średni

Rozwiąż 32x ≡ 22 (mod 61). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 61.

32x ≡ 22 (mod 61)
x =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 1375 mod 76.

a = 13k = 75n = 76
1375 mod 76 =
6.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 474 mod 21.

a = 4k = 74n = 21
474 mod 21 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(754, 221) = 13
  2. 2. lcm(798, 644) = 36708
  3. 3. 28−1 mod 31 = 10
  4. 4. x = 35
  5. 5. 1375 mod 76 = 69
  6. 6. 474 mod 21 = 16

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.