Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr403=?·156+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(403, 156).

a = 403b = 156
gcd(403, 156) =
2.Łatwy
aqbr348=?·306+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(348, 306). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 348b = 306
lcm(348, 306) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(125), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 125 względnie pierwszych z 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 39 modulo 41: liczbę x, dla której 0 < x < 41 oraz 39·x ≡ 1 (mod 41).

a = 39n = 41
39−1 mod 41 =
5.Trudny

Rozwiąż 70x ≡ 4 (mod 78). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

70x ≡ 4 (mod 78)
x =
6.Trudny
94c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 13)d

Zaszyfruj wiadomość m = 94 kluczem publicznym RSA (n, e) = (437, 13). Znajdź szyfrogram c.

n = 437e = 13m = 94
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(403, 156) = 13
  2. 2. lcm(348, 306) = 17748
  3. 3. φ(125) = 100
  4. 4. 39−1 mod 41 = 20
  5. 5. x = 19
  6. 6. c = 303

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.