Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
012mod 3

Znajdź (−115) mod 3, resztę r, dla której 0 ≤ r < 3.

a = −115n = 3
(−115) mod 3 =
2.Łatwy
aqbr795=?·585+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(795, 585). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 795b = 585
lcm(795, 585) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(289), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 289 względnie pierwszych z 289.

n = 289 = 172
φ(289) =
4.Średni

Rozwiąż 23x ≡ 13 (mod 53). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 53.

23x ≡ 13 (mod 53)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 7)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 17 i q = 41 oraz wykładnika publicznego e = 7. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 41e = 7
d =
6.Trudny

Ile rozwiązań N ma 10x ≡ 15 (mod 55) w zbiorze {0, 1, …, 54}?

10x ≡ 15 (mod 55)
N =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−115) mod 3 = 2
  2. 2. lcm(795, 585) = 31005
  3. 3. φ(289) = 272
  4. 4. x = 19
  5. 5. d = 183
  6. 6. N = 5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.