Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr407=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(407, 88).

a = 407b = 88
gcd(407, 88) =
2.Łatwy
aqbr294=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(294, 30).

a = 294b = 30
gcd(294, 30) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 6) i x ≡ 11 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 11 (mod 13)
x =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(52), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 52 względnie pierwszych z 52.

n = 52 = 22·13
φ(52) =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 85157 mod 88.

a = 85k = 157n = 88
85157 mod 88 =
6.Trudny

41 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 690819 mod 41.

p = 41k = 90819
690819 mod 41 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(407, 88) = 11
  2. 2. gcd(294, 30) = 6
  3. 3. x = 37
  4. 4. φ(52) = 24
  5. 5. 85157 mod 88 = 13
  6. 6. 690819 mod 41 = 34

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.