Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr472=?·400+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(472, 400). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 472b = 400
lcm(472, 400) =
2.Łatwy
aqbr256=?·184+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(256, 184). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 256b = 184
lcm(256, 184) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(209), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 209 względnie pierwszych z 209.

n = 209 = 11·19
φ(209) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 34 modulo 47: liczbę x, dla której 0 < x < 47 oraz 34·x ≡ 1 (mod 47).

a = 34n = 47
34−1 mod 47 =
5.Trudny

37 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2499168 mod 37.

p = 37k = 99168
2499168 mod 37 =
6.Trudny
mc = me​ mod n795m = cd​ mod n?(n, e) = (2021, 17)d

Klucz RSA używa p = 43, q = 47 i e = 17. Odszyfruj szyfrogram c = 795: znajdź wiadomość m.

p = 43q = 47e = 17c = 795
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(472, 400) = 23600
  2. 2. lcm(256, 184) = 5888
  3. 3. φ(209) = 180
  4. 4. 34−1 mod 47 = 18
  5. 5. 2499168 mod 37 = 26
  6. 6. m = 649

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.