Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
0123456mod 7

Znajdź (−46) mod 7, resztę r, dla której 0 ≤ r < 7.

a = −46n = 7
(−46) mod 7 =
2.Łatwy
aqbr156=?·75+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(156, 75).

a = 156b = 75
gcd(156, 75) =
3.Średni

Rozwiąż 37x ≡ 62 (mod 82). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 82.

37x ≡ 62 (mod 82)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 2 (mod 4) i x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Trudny

43 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 853361 mod 43.

p = 43k = 53361
853361 mod 43 =
6.Trudny

Rozwiąż 15x ≡ 24 (mod 57). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

15x ≡ 24 (mod 57)
x =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−46) mod 7 = 3
  2. 2. gcd(156, 75) = 3
  3. 3. x = 46
  4. 4. x = 14
  5. 5. 853361 mod 43 = 42
  6. 6. x = 13

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.