Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź 274² mod 12, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 12
274² mod 12 =
2.Łatwy
aqbr126=?·27+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(126, 27).

a = 126b = 27
gcd(126, 27) =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 28 modulo 37: liczbę x, dla której 0 < x < 37 oraz 28·x ≡ 1 (mod 37).

a = 28n = 37
28−1 mod 37 =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(13), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 13 względnie pierwszych z 13.

n = 13 = 13
φ(13) =
5.Trudny
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (55, 17)d

Klucz RSA używa p = 5, q = 11 i e = 17. Odszyfruj szyfrogram c = 18: znajdź wiadomość m.

p = 5q = 11e = 17c = 18
m =
6.Trudny

Ile rozwiązań N ma 32x ≡ 12 (mod 42) w zbiorze {0, 1, …, 41}?

32x ≡ 12 (mod 42)
N =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. 274² mod 12 = 4
  2. 2. gcd(126, 27) = 9
  3. 3. 28−1 mod 37 = 4
  4. 4. φ(13) = 12
  5. 5. m = 13
  6. 6. N = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.