Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
0123456mod 7

Znajdź 618 mod 7, resztę r, dla której 0 ≤ r < 7.

a = 618n = 7
618 mod 7 =
2.Łatwy
aqbr308=?·121+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(308, 121).

a = 308b = 121
gcd(308, 121) =
3.Średni

Rozwiąż 25x ≡ 3 (mod 49). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 49.

25x ≡ 3 (mod 49)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 21 modulo 29: liczbę x, dla której 0 < x < 29 oraz 21·x ≡ 1 (mod 29).

a = 21n = 29
21−1 mod 29 =
5.Trudny
mc = me​ mod n45m = cd​ mod n?(n, e) = (259, 5)d

Klucz RSA używa p = 7, q = 37 i e = 5. Odszyfruj szyfrogram c = 45: znajdź wiadomość m.

p = 7q = 37e = 5c = 45
m =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (451, 11)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 11 i q = 41 oraz wykładnika publicznego e = 11. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 41e = 11
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. 618 mod 7 = 2
  2. 2. gcd(308, 121) = 11
  3. 3. x = 6
  4. 4. 21−1 mod 29 = 18
  5. 5. m = 208
  6. 6. d = 291

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.