Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr702=?·612+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(702, 612).

a = 702b = 612
gcd(702, 612) =
2.Łatwy
aqbr420=?·225+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(420, 225). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 420b = 225
lcm(420, 225) =
3.Średni

Rozwiąż 9x ≡ 17 (mod 22). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 22.

9x ≡ 17 (mod 22)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 46 modulo 67: liczbę x, dla której 0 < x < 67 oraz 46·x ≡ 1 (mod 67).

a = 46n = 67
46−1 mod 67 =
5.Trudny

Rozwiąż 8x ≡ 12 (mod 14). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

8x ≡ 12 (mod 14)
x =
6.Trudny
mc = me​ mod n1245m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 7)d

Klucz RSA używa p = 31, q = 41 i e = 7. Odszyfruj szyfrogram c = 1245: znajdź wiadomość m.

p = 31q = 41e = 7c = 1245
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(702, 612) = 18
  2. 2. lcm(420, 225) = 6300
  3. 3. x = 19
  4. 4. 46−1 mod 67 = 51
  5. 5. x = 5
  6. 6. m = 315

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.