Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr369=?·306+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(369, 306).

a = 369b = 306
gcd(369, 306) =
2.Łatwy
aqbr236=?·12+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(236, 12).

a = 236b = 12
gcd(236, 12) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(50), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 50 względnie pierwszych z 50.

n = 50 = 2·52
φ(50) =
4.Średni

Rozwiąż 44x ≡ 40 (mod 49). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 49.

44x ≡ 40 (mod 49)
x =
5.Trudny

Ile rozwiązań N ma 33x ≡ 6 (mod 36) w zbiorze {0, 1, …, 35}?

33x ≡ 6 (mod 36)
N =
6.Trudny
179c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (329, 7)d

Zaszyfruj wiadomość m = 179 kluczem publicznym RSA (n, e) = (329, 7). Znajdź szyfrogram c.

n = 329e = 7m = 179
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(369, 306) = 9
  2. 2. gcd(236, 12) = 4
  3. 3. φ(50) = 20
  4. 4. x = 41
  5. 5. N = 3
  6. 6. c = 221

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.