Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr527=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(527, 221).

a = 527b = 221
gcd(527, 221) =
2.Łatwy
aqbr243=?·36+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(243, 36).

a = 243b = 36
gcd(243, 36) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 2 (mod 3) i x ≡ 1 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 1 (mod 7)
x =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(51), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 51 względnie pierwszych z 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
5.Trudny
mc = me​ mod n251m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 11)d

Klucz RSA używa p = 13, q = 29 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 251: znajdź wiadomość m.

p = 13q = 29e = 11c = 251
m =
6.Trudny

Rozwiąż 66x ≡ 42 (mod 78). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

66x ≡ 42 (mod 78)
x =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(527, 221) = 17
  2. 2. gcd(243, 36) = 9
  3. 3. x = 8
  4. 4. φ(51) = 32
  5. 5. m = 192
  6. 6. x = 3

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.