Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr153=?·84+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(153, 84).

a = 153b = 84
gcd(153, 84) =
2.Łatwy
aqbr81=?·57+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(81, 57).

a = 81b = 57
gcd(81, 57) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 3 (mod 5) i x ≡ 2 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 2 (mod 7)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 9) i x ≡ 6 (mod 10).

x ≡ 1 (mod 9)x ≡ 6 (mod 10)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod n258m = cd​ mod n?(n, e) = (341, 23)d

Klucz RSA używa p = 11, q = 31 i e = 23. Odszyfruj szyfrogram c = 258: znajdź wiadomość m.

p = 11q = 31e = 23c = 258
m =
6.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 29191 mod 50.

a = 29k = 191n = 50
29191 mod 50 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(153, 84) = 3
  2. 2. gcd(81, 57) = 3
  3. 3. x = 23
  4. 4. x = 46
  5. 5. m = 69
  6. 6. 29191 mod 50 = 29

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.