Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr884=?·561+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(884, 561).

a = 884b = 561
gcd(884, 561) =
2.Łatwy
aqbr177=?·9+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(177, 9). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 177b = 9
lcm(177, 9) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 6 (mod 9) i x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 7 (mod 11)
x =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(637), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 637 względnie pierwszych z 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
5.Trudny

Rozwiąż 48x ≡ 57 (mod 63). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

48x ≡ 57 (mod 63)
x =
6.Trudny
729c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 11)d

Zaszyfruj wiadomość m = 729 kluczem publicznym RSA (n, e) = (799, 11). Znajdź szyfrogram c.

n = 799e = 11m = 729
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(884, 561) = 17
  2. 2. lcm(177, 9) = 531
  3. 3. x = 51
  4. 4. φ(637) = 504
  5. 5. x = 13
  6. 6. c = 383

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.