Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr105=?·91+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(105, 91). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 105b = 91
lcm(105, 91) =
2.Łatwy
aqbr129=?·105+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(129, 105). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 129b = 105
lcm(129, 105) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 5 (mod 7) i x ≡ 1 (mod 10).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 1 (mod 10)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 2 (mod 9) i x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 9)x ≡ 7 (mod 13)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (85, 3)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 5 i q = 17 oraz wykładnika publicznego e = 3. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 17e = 3
d =
6.Trudny

11 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2942889 mod 11.

p = 11k = 42889
2942889 mod 11 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(105, 91) = 1365
  2. 2. lcm(129, 105) = 4515
  3. 3. x = 61
  4. 4. x = 20
  5. 5. d = 43
  6. 6. 2942889 mod 11 = 8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.