Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr546=?·406+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(546, 406).

a = 546b = 406
gcd(546, 406) =
2.Łatwy
aqbr1200=?·696+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(1200, 696).

a = 1200b = 696
gcd(1200, 696) =
3.Średni

Rozwiąż 19x ≡ 53 (mod 73). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 73.

19x ≡ 53 (mod 73)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 14 modulo 17: liczbę x, dla której 0 < x < 17 oraz 14·x ≡ 1 (mod 17).

a = 14n = 17
14−1 mod 17 =
5.Trudny

Rozwiąż 8x ≡ 10 (mod 18). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

8x ≡ 10 (mod 18)
x =
6.Trudny
482c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (589, 23)d

Zaszyfruj wiadomość m = 482 kluczem publicznym RSA (n, e) = (589, 23). Znajdź szyfrogram c.

n = 589e = 23m = 482
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(546, 406) = 14
  2. 2. gcd(1200, 696) = 24
  3. 3. x = 22
  4. 4. 14−1 mod 17 = 11
  5. 5. x = 8
  6. 6. c = 106

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.