Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
012345mod 6

Znajdź 326 mod 6, resztę r, dla której 0 ≤ r < 6.

a = 326n = 6
326 mod 6 =
2.Łatwy
01234567891011mod 12

Znajdź (−149) mod 12, resztę r, dla której 0 ≤ r < 12.

a = −149n = 12
(−149) mod 12 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(247), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 247 względnie pierwszych z 247.

n = 247 = 13·19
φ(247) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 31 modulo 42: liczbę x, dla której 0 < x < 42 oraz 31·x ≡ 1 (mod 42).

a = 31n = 42
31−1 mod 42 =
5.Trudny
mc = me​ mod n197m = cd​ mod n?(n, e) = (779, 19)d

Klucz RSA używa p = 19, q = 41 i e = 19. Odszyfruj szyfrogram c = 197: znajdź wiadomość m.

p = 19q = 41e = 19c = 197
m =
6.Trudny

Rozwiąż 10x ≡ 15 (mod 25). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

10x ≡ 15 (mod 25)
x =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. 326 mod 6 = 2
  2. 2. (−149) mod 12 = 7
  3. 3. φ(247) = 216
  4. 4. 31−1 mod 42 = 19
  5. 5. m = 292
  6. 6. x = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.