Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr986=?·85+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(986, 85). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 986b = 85
lcm(986, 85) =
2.Łatwy
01234567mod 8

Znajdź 818 mod 8, resztę r, dla której 0 ≤ r < 8.

a = 818n = 8
818 mod 8 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 89 modulo 96: liczbę x, dla której 0 < x < 96 oraz 89·x ≡ 1 (mod 96).

a = 89n = 96
89−1 mod 96 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 61 modulo 98: liczbę x, dla której 0 < x < 98 oraz 61·x ≡ 1 (mod 98).

a = 61n = 98
61−1 mod 98 =
5.Trudny
1482c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 5)d

Zaszyfruj wiadomość m = 1482 kluczem publicznym RSA (n, e) = (2021, 5). Znajdź szyfrogram c.

n = 2021e = 5m = 1482
c =
6.Trudny
mc = me​ mod n24m = cd​ mod n?(n, e) = (119, 7)d

Klucz RSA używa p = 7, q = 17 i e = 7. Odszyfruj szyfrogram c = 24: znajdź wiadomość m.

p = 7q = 17e = 7c = 24
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(986, 85) = 4930
  2. 2. 818 mod 8 = 2
  3. 3. 89−1 mod 96 = 41
  4. 4. 61−1 mod 98 = 45
  5. 5. c = 1187
  6. 6. m = 80

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.