Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (245·767 + 187) mod 13, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 13
(245·767 + 187) mod 13 =
2.Łatwy

Znajdź 365² mod 13, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 13
365² mod 13 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(875), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 875 względnie pierwszych z 875.

n = 875 = 53·7
φ(875) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 63 modulo 73: liczbę x, dla której 0 < x < 73 oraz 63·x ≡ 1 (mod 73).

a = 63n = 73
63−1 mod 73 =
5.Trudny

31 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 1543429 mod 31.

p = 31k = 43429
1543429 mod 31 =
6.Trudny

67 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 3067040 mod 67.

p = 67k = 67040
3067040 mod 67 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (245·767 + 187) mod 13 = 5
  2. 2. 365² mod 13 = 1
  3. 3. φ(875) = 600
  4. 4. 63−1 mod 73 = 51
  5. 5. 1543429 mod 31 = 29
  6. 6. 3067040 mod 67 = 29

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.