Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(702, 143). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 702b = 143

lcm(702, 143) =

2.Łatwy

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(441, 231).

a = 441b = 231

gcd(441, 231) =

3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 4 (mod 8) i x ≡ 0 (mod 11).

x ≡ 4 (mod 8)x ≡ 0 (mod 11)

x =

4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 4 (mod 6) i x ≡ 0 (mod 11).

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 0 (mod 11)

x =

5.Trudny

13 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 17⁵⁶⁸⁰⁰ mod 13.

p = 13k = 56800

17⁵⁶⁸⁰⁰ mod 13 =

6.Trudny

Ile rozwiązań N ma 30x ≡ 20 (mod 80) w zbiorze {0, 1, …, 79}?

30x ≡ 20 (mod 80)

N =

Klucz odpowiedzi

1. lcm(702, 143) = 7722
2. gcd(441, 231) = 21
3. x = 44
4. x = 22
5. 17⁵⁶⁸⁰⁰ mod 13 = 9
6. N = 10

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.