Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr90=?·78+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(90, 78). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 90b = 78
lcm(90, 78) =
2.Łatwy

Znajdź (834·837) mod 13, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 13
(834·837) mod 13 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 16 modulo 95: liczbę x, dla której 0 < x < 95 oraz 16·x ≡ 1 (mod 95).

a = 16n = 95
16−1 mod 95 =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 4 (mod 7) i x ≡ 3 (mod 10).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 3 (mod 10)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (287, 23)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 7 i q = 41 oraz wykładnika publicznego e = 23. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 41e = 23
d =
6.Trudny

Ile rozwiązań N ma 15x ≡ 30 (mod 65) w zbiorze {0, 1, …, 64}?

15x ≡ 30 (mod 65)
N =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(90, 78) = 1170
  2. 2. (834·837) mod 13 = 10
  3. 3. 16−1 mod 95 = 6
  4. 4. x = 53
  5. 5. d = 167
  6. 6. N = 5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.