Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź 370² mod 11, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 11
370² mod 11 =
2.Łatwy

Znajdź 981² mod 12, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 12
981² mod 12 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 11 modulo 47: liczbę x, dla której 0 < x < 47 oraz 11·x ≡ 1 (mod 47).

a = 11n = 47
11−1 mod 47 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 31 modulo 49: liczbę x, dla której 0 < x < 49 oraz 31·x ≡ 1 (mod 49).

a = 31n = 49
31−1 mod 49 =
5.Trudny

Ile rozwiązań N ma 39x ≡ 13 (mod 65) w zbiorze {0, 1, …, 64}?

39x ≡ 13 (mod 65)
N =
6.Trudny

Rozwiąż 21x ≡ 28 (mod 35). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

21x ≡ 28 (mod 35)
x =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. 370² mod 11 = 5
  2. 2. 981² mod 12 = 9
  3. 3. 11−1 mod 47 = 30
  4. 4. 31−1 mod 49 = 19
  5. 5. N = 13
  6. 6. x = 3

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.