Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(238, 84). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 238b = 84

lcm(238, 84) =

2.Łatwy

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(1218, 861). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 1218b = 861

lcm(1218, 861) =

3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 4 (mod 5) i x ≡ 6 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 6 (mod 12)

x =

4.Średni

Znajdź element odwrotny do 62 modulo 89: liczbę x, dla której 0 < x < 89 oraz 62·x ≡ 1 (mod 89).

a = 62n = 89

62⁻¹ mod 89 =

5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 40⁷⁶ mod 43.

a = 40k = 76n = 43

40⁷⁶ mod 43 =

6.Trudny

Rozwiąż 50x ≡ 45 (mod 55). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

50x ≡ 45 (mod 55)

x =

Klucz odpowiedzi

1. lcm(238, 84) = 1428
2. lcm(1218, 861) = 49938
3. x = 54
4. 62⁻¹ mod 89 = 56
5. 40⁷⁶ mod 43 = 31
6. x = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.