Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (720·856) mod 7, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 7
(720·856) mod 7 =
2.Łatwy
aqbr799=?·408+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(799, 408).

a = 799b = 408
gcd(799, 408) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(75), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 75 względnie pierwszych z 75.

n = 75 = 3·52
φ(75) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 3 modulo 62: liczbę x, dla której 0 < x < 62 oraz 3·x ≡ 1 (mod 62).

a = 3n = 62
3−1 mod 62 =
5.Trudny
mc = me​ mod n36m = cd​ mod n?(n, e) = (95, 7)d

Klucz RSA używa p = 5, q = 19 i e = 7. Odszyfruj szyfrogram c = 36: znajdź wiadomość m.

p = 5q = 19e = 7c = 36
m =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 5)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 5 i q = 13 oraz wykładnika publicznego e = 5. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 5
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (720·856) mod 7 = 5
  2. 2. gcd(799, 408) = 17
  3. 3. φ(75) = 40
  4. 4. 3−1 mod 62 = 21
  5. 5. m = 16
  6. 6. d = 29

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.