Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (930·591 + 381) mod 10, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 10
(930·591 + 381) mod 10 =
2.Łatwy
aqbr748=?·85+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(748, 85). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 748b = 85
lcm(748, 85) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(675), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 675 względnie pierwszych z 675.

n = 675 = 33·52
φ(675) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 27 modulo 53: liczbę x, dla której 0 < x < 53 oraz 27·x ≡ 1 (mod 53).

a = 27n = 53
27−1 mod 53 =
5.Trudny

Rozwiąż 14x ≡ 7 (mod 21). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

14x ≡ 7 (mod 21)
x =
6.Trudny

73 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 784867 mod 73.

p = 73k = 84867
784867 mod 73 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (930·591 + 381) mod 10 = 1
  2. 2. lcm(748, 85) = 3740
  3. 3. φ(675) = 360
  4. 4. 27−1 mod 53 = 2
  5. 5. x = 2
  6. 6. 784867 mod 73 = 51

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.