Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr104=?·80+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(104, 80).

a = 104b = 80
gcd(104, 80) =
2.Łatwy
012mod 3

Znajdź 226 mod 3, resztę r, dla której 0 ≤ r < 3.

a = 226n = 3
226 mod 3 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 31 modulo 83: liczbę x, dla której 0 < x < 83 oraz 31·x ≡ 1 (mod 83).

a = 31n = 83
31−1 mod 83 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 23 modulo 37: liczbę x, dla której 0 < x < 37 oraz 23·x ≡ 1 (mod 37).

a = 23n = 37
23−1 mod 37 =
5.Trudny
mc = me​ mod n236m = cd​ mod n?(n, e) = (407, 11)d

Klucz RSA używa p = 11, q = 37 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 236: znajdź wiadomość m.

p = 11q = 37e = 11c = 236
m =
6.Trudny
mc = me​ mod n2m = cd​ mod n?(n, e) = (119, 11)d

Klucz RSA używa p = 7, q = 17 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 2: znajdź wiadomość m.

p = 7q = 17e = 11c = 2
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(104, 80) = 8
  2. 2. 226 mod 3 = 1
  3. 3. 31−1 mod 83 = 75
  4. 4. 23−1 mod 37 = 29
  5. 5. m = 82
  6. 6. m = 25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.