Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr846=?·576+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(846, 576).

a = 846b = 576
gcd(846, 576) =
2.Łatwy
012345678910mod 11

Znajdź (−50) mod 11, resztę r, dla której 0 ≤ r < 11.

a = −50n = 11
(−50) mod 11 =
3.Średni

Rozwiąż 5x ≡ 49 (mod 73). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 73.

5x ≡ 49 (mod 73)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 4 (mod 5) i x ≡ 2 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 9)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 17)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 5 i q = 43 oraz wykładnika publicznego e = 17. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 43e = 17
d =
6.Trudny

59 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 78397 mod 59.

p = 59k = 8397
78397 mod 59 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(846, 576) = 18
  2. 2. (−50) mod 11 = 5
  3. 3. x = 39
  4. 4. x = 29
  5. 5. d = 89
  6. 6. 78397 mod 59 = 15

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.