Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr888=?·456+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(888, 456).

a = 888b = 456
gcd(888, 456) =
2.Łatwy
01234567891011mod 12

Znajdź 416 mod 12, resztę r, dla której 0 ≤ r < 12.

a = 416n = 12
416 mod 12 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(44), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 44 względnie pierwszych z 44.

n = 44 = 22·11
φ(44) =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 3 (mod 7) i x ≡ 2 (mod 8).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 2 (mod 8)
x =
5.Trudny
500c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (551, 11)d

Zaszyfruj wiadomość m = 500 kluczem publicznym RSA (n, e) = (551, 11). Znajdź szyfrogram c.

n = 551e = 11m = 500
c =
6.Trudny

37 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 1853219 mod 37.

p = 37k = 53219
1853219 mod 37 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(888, 456) = 24
  2. 2. 416 mod 12 = 8
  3. 3. φ(44) = 20
  4. 4. x = 10
  5. 5. c = 226
  6. 6. 1853219 mod 37 = 17

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.