Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr116=?·26+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(116, 26).

a = 116b = 26
gcd(116, 26) =
2.Łatwy
01234mod 5

Znajdź 992 mod 5, resztę r, dla której 0 ≤ r < 5.

a = 992n = 5
992 mod 5 =
3.Średni

Rozwiąż 27x ≡ 52 (mod 95). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 95.

27x ≡ 52 (mod 95)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 57 modulo 79: liczbę x, dla której 0 < x < 79 oraz 57·x ≡ 1 (mod 79).

a = 57n = 79
57−1 mod 79 =
5.Trudny

59 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2845893 mod 59.

p = 59k = 45893
2845893 mod 59 =
6.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 934 mod 13.

a = 9k = 34n = 13
934 mod 13 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(116, 26) = 2
  2. 2. 992 mod 5 = 2
  3. 3. x = 16
  4. 4. 57−1 mod 79 = 61
  5. 5. 2845893 mod 59 = 21
  6. 6. 934 mod 13 = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.