Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(744, 648).

a = 744b = 648

gcd(744, 648) =

2.Łatwy

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(378, 56). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 378b = 56

lcm(378, 56) =

3.Średni

Znajdź element odwrotny do 46 modulo 61: liczbę x, dla której 0 < x < 61 oraz 46·x ≡ 1 (mod 61).

a = 46n = 61

46⁻¹ mod 61 =

4.Średni

Rozwiąż 8x ≡ 5 (mod 13). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 13.

8x ≡ 5 (mod 13)

x =

5.Trudny

Ile rozwiązań N ma 32x ≡ 2 (mod 42) w zbiorze {0, 1, …, 41}?

32x ≡ 2 (mod 42)

N =

6.Trudny

Rozwiąż 10x ≡ 34 (mod 74). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

10x ≡ 34 (mod 74)

x =

Klucz odpowiedzi

1. gcd(744, 648) = 24
2. lcm(378, 56) = 1512
3. 46⁻¹ mod 61 = 4
4. x = 12
5. N = 2
6. x = 33

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.