Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (380·391 + 415) mod 10, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 10
(380·391 + 415) mod 10 =
2.Łatwy
aqbr492=?·216+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(492, 216). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 492b = 216
lcm(492, 216) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(50), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 50 względnie pierwszych z 50.

n = 50 = 2·52
φ(50) =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(77), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 77 względnie pierwszych z 77.

n = 77 = 7·11
φ(77) =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 2258 mod 71.

a = 22k = 58n = 71
2258 mod 71 =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (95, 5)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 5 i q = 19 oraz wykładnika publicznego e = 5. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 19e = 5
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (380·391 + 415) mod 10 = 5
  2. 2. lcm(492, 216) = 8856
  3. 3. φ(50) = 20
  4. 4. φ(77) = 60
  5. 5. 2258 mod 71 = 40
  6. 6. d = 29

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.