Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr486=?·153+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(486, 153).

a = 486b = 153
gcd(486, 153) =
2.Łatwy

Znajdź 161² mod 6, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 6
161² mod 6 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(121), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 121 względnie pierwszych z 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
4.Średni

Rozwiąż 5x ≡ 12 (mod 13). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 13.

5x ≡ 12 (mod 13)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1739, 5)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 37 i q = 47 oraz wykładnika publicznego e = 5. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 47e = 5
d =
6.Trudny

43 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2756100 mod 43.

p = 43k = 56100
2756100 mod 43 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(486, 153) = 9
  2. 2. 161² mod 6 = 1
  3. 3. φ(121) = 110
  4. 4. x = 5
  5. 5. d = 1325
  6. 6. 2756100 mod 43 = 41

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.