Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr385=?·287+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(385, 287). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 385b = 287
lcm(385, 287) =
2.Łatwy

Znajdź (721·212) mod 6, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 6
(721·212) mod 6 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 15 modulo 29: liczbę x, dla której 0 < x < 29 oraz 15·x ≡ 1 (mod 29).

a = 15n = 29
15−1 mod 29 =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 2 (mod 3) i x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Trudny
145c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (259, 23)d

Zaszyfruj wiadomość m = 145 kluczem publicznym RSA (n, e) = (259, 23). Znajdź szyfrogram c.

n = 259e = 23m = 145
c =
6.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 2368 mod 51.

a = 23k = 68n = 51
2368 mod 51 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(385, 287) = 15785
  2. 2. (721·212) mod 6 = 2
  3. 3. 15−1 mod 29 = 2
  4. 4. x = 14
  5. 5. c = 164
  6. 6. 2368 mod 51 = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.