Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr885=?·195+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(885, 195).

a = 885b = 195
gcd(885, 195) =
2.Łatwy

Znajdź (69·696) mod 5, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 5
(69·696) mod 5 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 5 modulo 23: liczbę x, dla której 0 < x < 23 oraz 5·x ≡ 1 (mod 23).

a = 5n = 23
5−1 mod 23 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 16 modulo 43: liczbę x, dla której 0 < x < 43 oraz 16·x ≡ 1 (mod 43).

a = 16n = 43
16−1 mod 43 =
5.Trudny

Ile rozwiązań N ma 34x ≡ 24 (mod 64) w zbiorze {0, 1, …, 63}?

34x ≡ 24 (mod 64)
N =
6.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 3820 mod 91.

a = 38k = 20n = 91
3820 mod 91 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(885, 195) = 15
  2. 2. (69·696) mod 5 = 4
  3. 3. 5−1 mod 23 = 14
  4. 4. 16−1 mod 43 = 35
  5. 5. N = 2
  6. 6. 3820 mod 91 = 79

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.