Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr522=?·387+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(522, 387).

a = 522b = 387
gcd(522, 387) =
2.Łatwy
aqbr636=?·516+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(636, 516).

a = 636b = 516
gcd(636, 516) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(175), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 175 względnie pierwszych z 175.

n = 175 = 52·7
φ(175) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 4 modulo 35: liczbę x, dla której 0 < x < 35 oraz 4·x ≡ 1 (mod 35).

a = 4n = 35
4−1 mod 35 =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 1229 mod 83.

a = 12k = 29n = 83
1229 mod 83 =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 19)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 5 i q = 43 oraz wykładnika publicznego e = 19. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 43e = 19
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(522, 387) = 9
  2. 2. gcd(636, 516) = 12
  3. 3. φ(175) = 120
  4. 4. 4−1 mod 35 = 9
  5. 5. 1229 mod 83 = 33
  6. 6. d = 115

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.