Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (871·453) mod 12, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 12
(871·453) mod 12 =
2.Łatwy
aqbr480=?·45+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(480, 45).

a = 480b = 45
gcd(480, 45) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 7 (mod 8) i x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 3 (mod 11)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 7 modulo 17: liczbę x, dla której 0 < x < 17 oraz 7·x ≡ 1 (mod 17).

a = 7n = 17
7−1 mod 17 =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 6856 mod 71.

a = 68k = 56n = 71
6856 mod 71 =
6.Trudny

13 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 49298 mod 13.

p = 13k = 9298
49298 mod 13 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (871·453) mod 12 = 3
  2. 2. gcd(480, 45) = 15
  3. 3. x = 47
  4. 4. 7−1 mod 17 = 5
  5. 5. 6856 mod 71 = 25
  6. 6. 49298 mod 13 = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.