Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr583=?·462+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(583, 462).

a = 583b = 462
gcd(583, 462) =
2.Łatwy
aqbr1026=?·450+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(1026, 450).

a = 1026b = 450
gcd(1026, 450) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(21), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 21 względnie pierwszych z 21.

n = 21 = 3·7
φ(21) =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 4 (mod 7) i x ≡ 5 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 5 (mod 13)
x =
5.Trudny

47 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2270501 mod 47.

p = 47k = 70501
2270501 mod 47 =
6.Trudny
156c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (215, 5)d

Zaszyfruj wiadomość m = 156 kluczem publicznym RSA (n, e) = (215, 5). Znajdź szyfrogram c.

n = 215e = 5m = 156
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(583, 462) = 11
  2. 2. gcd(1026, 450) = 18
  3. 3. φ(21) = 12
  4. 4. x = 18
  5. 5. 2270501 mod 47 = 29
  6. 6. c = 151

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.