Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr48=?·28+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(48, 28).

a = 48b = 28
gcd(48, 28) =
2.Łatwy
012345mod 6

Znajdź (−79) mod 6, resztę r, dla której 0 ≤ r < 6.

a = −79n = 6
(−79) mod 6 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(56), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 56 względnie pierwszych z 56.

n = 56 = 23·7
φ(56) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 32 modulo 61: liczbę x, dla której 0 < x < 61 oraz 32·x ≡ 1 (mod 61).

a = 32n = 61
32−1 mod 61 =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 47165 mod 99.

a = 47k = 165n = 99
47165 mod 99 =
6.Trudny
mc = me​ mod n577m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 19)d

Klucz RSA używa p = 13, q = 47 i e = 19. Odszyfruj szyfrogram c = 577: znajdź wiadomość m.

p = 13q = 47e = 19c = 577
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(48, 28) = 4
  2. 2. (−79) mod 6 = 5
  3. 3. φ(56) = 24
  4. 4. 32−1 mod 61 = 21
  5. 5. 47165 mod 99 = 89
  6. 6. m = 125

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.