Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr477=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(477, 378).

a = 477b = 378
gcd(477, 378) =
2.Łatwy

Znajdź (70·765) mod 8, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 8
(70·765) mod 8 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 15 modulo 26: liczbę x, dla której 0 < x < 26 oraz 15·x ≡ 1 (mod 26).

a = 15n = 26
15−1 mod 26 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 10 modulo 13: liczbę x, dla której 0 < x < 13 oraz 10·x ≡ 1 (mod 13).

a = 10n = 13
10−1 mod 13 =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 423 mod 21.

a = 4k = 23n = 21
423 mod 21 =
6.Trudny

Ile rozwiązań N ma 18x ≡ 12 (mod 40) w zbiorze {0, 1, …, 39}?

18x ≡ 12 (mod 40)
N =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(477, 378) = 9
  2. 2. (70·765) mod 8 = 6
  3. 3. 15−1 mod 26 = 7
  4. 4. 10−1 mod 13 = 4
  5. 5. 423 mod 21 = 16
  6. 6. N = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.