Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr423=?·369+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(423, 369).

a = 423b = 369
gcd(423, 369) =
2.Łatwy
01234567mod 8

Znajdź (−33) mod 8, resztę r, dla której 0 ≤ r < 8.

a = −33n = 8
(−33) mod 8 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 12 modulo 41: liczbę x, dla której 0 < x < 41 oraz 12·x ≡ 1 (mod 41).

a = 12n = 41
12−1 mod 41 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 17 modulo 23: liczbę x, dla której 0 < x < 23 oraz 17·x ≡ 1 (mod 23).

a = 17n = 23
17−1 mod 23 =
5.Trudny
43c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (185, 11)d

Zaszyfruj wiadomość m = 43 kluczem publicznym RSA (n, e) = (185, 11). Znajdź szyfrogram c.

n = 185e = 11m = 43
c =
6.Trudny

17 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2815555 mod 17.

p = 17k = 15555
2815555 mod 17 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(423, 369) = 9
  2. 2. (−33) mod 8 = 7
  3. 3. 12−1 mod 41 = 24
  4. 4. 17−1 mod 23 = 19
  5. 5. c = 142
  6. 6. 2815555 mod 17 = 5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.