Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr420=?·375+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(420, 375). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 420b = 375
lcm(420, 375) =
2.Łatwy
aqbr204=?·150+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(204, 150).

a = 204b = 150
gcd(204, 150) =
3.Średni

Rozwiąż 15x ≡ 19 (mod 22). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 22.

15x ≡ 19 (mod 22)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 2 (mod 7) i x ≡ 8 (mod 12).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 8 (mod 12)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (205, 13)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 5 i q = 41 oraz wykładnika publicznego e = 13. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 41e = 13
d =
6.Trudny
mc = me​ mod n36m = cd​ mod n?(n, e) = (119, 11)d

Klucz RSA używa p = 7, q = 17 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 36: znajdź wiadomość m.

p = 7q = 17e = 11c = 36
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(420, 375) = 10500
  2. 2. gcd(204, 150) = 6
  3. 3. x = 13
  4. 4. x = 44
  5. 5. d = 37
  6. 6. m = 8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.