Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr63=?·48+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(63, 48). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 63b = 48
lcm(63, 48) =
2.Łatwy
aqbr935=?·646+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(935, 646).

a = 935b = 646
gcd(935, 646) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(38), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 38 względnie pierwszych z 38.

n = 38 = 2·19
φ(38) =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 7 (mod 11) i x ≡ 9 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 9 (mod 12)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (287, 19)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 7 i q = 41 oraz wykładnika publicznego e = 19. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 41e = 19
d =
6.Trudny

31 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 1383242 mod 31.

p = 31k = 83242
1383242 mod 31 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(63, 48) = 1008
  2. 2. gcd(935, 646) = 17
  3. 3. φ(38) = 18
  4. 4. x = 117
  5. 5. d = 139
  6. 6. 1383242 mod 31 = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.