Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr54=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(54, 30).

a = 54b = 30
gcd(54, 30) =
2.Łatwy
aqbr248=?·232+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(248, 232).

a = 248b = 232
gcd(248, 232) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(27), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 27 względnie pierwszych z 27.

n = 27 = 33
φ(27) =
4.Średni

Rozwiąż 48x ≡ 42 (mod 79). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 79.

48x ≡ 42 (mod 79)
x =
5.Trudny
16c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (451, 23)d

Zaszyfruj wiadomość m = 16 kluczem publicznym RSA (n, e) = (451, 23). Znajdź szyfrogram c.

n = 451e = 23m = 16
c =
6.Trudny
mc = me​ mod n449m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 7)d

Klucz RSA używa p = 37, q = 47 i e = 7. Odszyfruj szyfrogram c = 449: znajdź wiadomość m.

p = 37q = 47e = 7c = 449
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(54, 30) = 6
  2. 2. gcd(248, 232) = 8
  3. 3. φ(27) = 18
  4. 4. x = 70
  5. 5. c = 37
  6. 6. m = 1430

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.