Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (523·616 + 210) mod 6, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 6
(523·616 + 210) mod 6 =
2.Łatwy
aqbr516=?·360+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(516, 360). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 516b = 360
lcm(516, 360) =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 22 modulo 47: liczbę x, dla której 0 < x < 47 oraz 22·x ≡ 1 (mod 47).

a = 22n = 47
22−1 mod 47 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 8 modulo 13: liczbę x, dla której 0 < x < 13 oraz 8·x ≡ 1 (mod 13).

a = 8n = 13
8−1 mod 13 =
5.Trudny

71 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 1368973 mod 71.

p = 71k = 68973
1368973 mod 71 =
6.Trudny

79 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2312133 mod 79.

p = 79k = 12133
2312133 mod 79 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (523·616 + 210) mod 6 = 4
  2. 2. lcm(516, 360) = 15480
  3. 3. 22−1 mod 47 = 15
  4. 4. 8−1 mod 13 = 5
  5. 5. 1368973 mod 71 = 33
  6. 6. 2312133 mod 79 = 23

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.